https://apmath.info/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%94%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87%3A_%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_56
Демидович: Задача 56 - История изменений
2026-05-06T14:59:35Z
История изменений этой страницы в вики
MediaWiki 1.36.2
https://apmath.info/w/index.php?title=%D0%94%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87:_%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_56&diff=119&oldid=prev
СВ: Новая страница: «Предполагая, что <math>n</math> пробегает натуральный ряд чисел, определить значение выражени...»
2021-11-06T18:03:37Z
<p>Новая страница: «Предполагая, что <math>n</math> пробегает натуральный ряд чисел, определить значение выражени...»</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>Предполагая, что <math>n</math> пробегает натуральный ряд чисел, определить значение выражения<br />
<math>\lim_{n \to \infty}{\left( \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \ldots + \frac{1}{n \cdot (n+1)} \right)}</math>.<br />
<br />
== Решение ==<br />
Заметим, что <math>\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \ldots + \frac{1}{n \cdot (n+1)}</math><br />
<math>= \left(1-\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right) + \ldots + + \left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)</math><br />
<math>= 1 - \frac{1}{n+1}</math>.<br />
<br />
Тогда <math>\lim_{n \to \infty}{\left( \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \ldots + \frac{1}{n \cdot (n+1)} \right)}</math><br />
<math>=\lim_{n \to \infty}{\left(1 - \frac{1}{n+1} \right)} = 1</math>.<br />
<br />
[[Категория: Задачи по математическому анализу]]</div>
СВ