Размещения - История изменений

СВ в 13:26, 4 ноября 2021

2021-11-04T13:26:31Z

← Предыдущая		Версия 13:26, 4 ноября 2021
Строка 13:		Строка 13:
	{{Пример		{{Пример
	\|num=1		\|num=1
	\|~~definition~~= Пусть на экзамене у преподавателя <math>n</math> различных билетов и сдавать пришло <math>k</math> студентов.		\|content= Пусть на экзамене у преподавателя <math>n</math> различных билетов и сдавать пришло <math>k</math> студентов.
	Тогда существует ровно <math>A_n^k</math> способов выдать всем студентам по одному билету для подготовки.		Тогда существует ровно <math>A_n^k</math> способов выдать всем студентам по одному билету для подготовки.
	}}		}}
Строка 19:		Строка 19:
	{{Пример		{{Пример
	\|num=2		\|num=2
	\|~~definition~~= Пусть <math>S = \{1,2,3\}</math>. Тогда <math>(1,2)</math>, <math>(1,3)</math>, <math>(2,1)</math>, <math>(2,3)</math>, <math>(3,1)</math>, <math>(3,2)</math> {{---}} все возможные размещения из трех элементов по два.		\|content= Пусть <math>S = \{1,2,3\}</math>. Тогда <math>(1,2)</math>, <math>(1,3)</math>, <math>(2,1)</math>, <math>(2,3)</math>, <math>(3,1)</math>, <math>(3,2)</math> {{---}} все возможные размещения из трех элементов по два.
	}}		}}

СВ в 22:21, 30 октября 2021

2021-10-30T22:21:06Z

← Предыдущая		Версия 22:21, 30 октября 2021
Строка 29:		Строка 29:
	Аналогично, существует <math>n-1</math> способ выбора второго элемента и так далее.		Аналогично, существует <math>n-1</math> способ выбора второго элемента и так далее.
	}}		}}

			[[Категория:Комбинаторика]]

СВ: Новая страница: «{{Определение |id=def1 |definition= ''Размещением'' из $n$ элементов по $k$ называется упор...»

2021-10-30T22:19:57Z

Новая страница: «{{Определение |id=def1 |definition= ''Размещением'' из <math>n</math> элементов по <math>k</math> называется упор...»

Новая страница

{{Определение
|id=def1
|definition=
''Размещением'' из <math>n</math> элементов по <math>k</math> называется упорядоченная выборка без повторений
объема <math>k</math> из <math>n</math>-элементного множества.
}}

Не умаляя общности, можно называть размещением из <math>n</math> элементов по <math>k</math> упорядоченный набор из <math>k</math> различных чисел,
принадлежащих множеству <math>\{1, ..., n\}</math>.

Количество различных размещений из <math>n</math> по <math>k</math> обозначают <math>A_n^k</math> .

{{Пример
|num=1
|definition= Пусть на экзамене у преподавателя <math>n</math> различных билетов и сдавать пришло <math>k</math> студентов.
Тогда существует ровно <math>A_n^k</math> способов выдать всем студентам по одному билету для подготовки.
}}

{{Пример
|num=2
|definition= Пусть <math>S = \{1,2,3\}</math>. Тогда <math>(1,2)</math>, <math>(1,3)</math>, <math>(2,1)</math>, <math>(2,3)</math>, <math>(3,1)</math>, <math>(3,2)</math> {{---}} все возможные размещения из трех элементов по два.
}}

{{Утверждение
|statement=Пусть <math>k,n\in\mathbb{N}</math> и <math>1 \leq k \leq n</math>.
Тогда <math>A_n^k = n\cdot (n-1)\cdot ... \cdot(n-k+1) =\frac{n!}{(n-k)!}</math>.
|proof=
Действительно, существует <math>n</math> различных способов выбрать первый элемент набора из элементов множества <math>\{1, ..., n\}</math>.
Аналогично, существует <math>n-1</math> способ выбора второго элемента и так далее.
}}

Размещения - История изменений

СВ в 13:26, 4 ноября 2021

СВ в 22:21, 30 октября 2021

СВ: Новая страница: «{{Определение |id=def1 |definition= ''Размещением'' из n элементов по k называется упор...»

СВ: Новая страница: «{{Определение |id=def1 |definition= ''Размещением'' из $n$ элементов по $k$ называется упор...»