СВ: /* Решение */

2021-11-06T17:33:48Z

Решение

← Предыдущая		Версия 17:33, 6 ноября 2021
Строка 9:		Строка 9:

	Так как <math>-\pi \lt \phi \leq \pi</math>, то модуль комплексного числа <math>2 \cos \frac{\varphi}{2} \gt 0</math>.		Так как <math>-\pi \lt \phi \leq \pi</math>, то модуль комплексного числа <math>2 \cos \frac{\varphi}{2} \gt 0</math>.

			[[Категория: Задачи по высшей алгебре]]

СВ: Новая страница: «Представить в тригонометрической форме число $1 + \cos \phi + i \sin \phi$ , считая $-\pi \lt \phi \l...»$

2021-11-06T17:29:02Z

Новая страница: «Представить в тригонометрической форме число <math>1 + \cos \phi + i \sin \phi</math>, считая <math>-\pi \lt \phi \l...»

Новая страница

Представить в тригонометрической форме число <math>1 + \cos \phi + i \sin \phi</math>, считая <math>-\pi \lt \phi \leq \pi</math>.

== Решение ==
Воспользуемся формулами двойного угла <math>\cos 2\varphi = \cos^2 \varphi - \sin^2 \varphi = 2 \cos^2 \varphi - 1 </math>, <math>\sin 2\varphi = 2 \sin \varphi \cos \varphi</math> и получим запись в тригонометрической форме:

<math>1 + \cos \varphi + i \sin \varphi</math>
<math>= 2 \cos^2 \frac{\varphi}{2} + i \cdot 2 \sin \frac{\varphi}{2} \cos \frac{\varphi}{2}</math>
<math>= 2 \cos \frac{\varphi}{2} \left( \cos \frac{\varphi}{2} + i \sin \frac{\varphi}{2} \right)</math>.

Так как <math>-\pi \lt \phi \leq \pi</math>, то модуль комплексного числа <math>2 \cos \frac{\varphi}{2} \gt 0</math>.

Фаддеев Соминский: Задача 121 - История изменений

СВ: /* Решение */

СВ: Новая страница: «Представить в тригонометрической форме число 1 + \cos \phi + i \sin \phi, считая -\pi \lt \phi \l...»

СВ: Новая страница: «Представить в тригонометрической форме число $1 + \cos \phi + i \sin \phi$ , считая $-\pi \lt \phi \l...»$