Функции сохраняющие ноль - История изменений

СВ в 10:08, 25 октября 2026

2026-10-25T10:08:38Z

← Предыдущая		Версия 10:08, 25 октября 2026
Строка 26:		Строка 26:

	Таким образом, <math>T_0\neq \varnothing</math> и <math>T_0\neq P_2</math>.		Таким образом, <math>T_0\neq \varnothing</math> и <math>T_0\neq P_2</math>.

			Конспект: [[Дискретная математика]]

	[[Категория:Дискретная математика]]		[[Категория:Дискретная математика]]

СВ в 10:08, 25 октября 2026

2026-10-25T10:08:06Z

← Предыдущая		Версия 10:08, 25 октября 2026
Строка 18:		Строка 18:
	Таким образом, <math>[T_0] = T_0</math>.		Таким образом, <math>[T_0] = T_0</math>.
	}}		}}

			[[Файл:p40-01-t0-closed.svg\|frame\|none\|900px\|alt=Схема: нули подаются в h, h возвращает 0, нули вместе с этим нулём подаются в f, на выходе 0. Внизу проверка: 0 и x лежат в T₀, 1 и ¬x — нет\|Рис. 1. На нулевом наборе все аргументы — нули: <math>h(0,\dots,0)=0</math>, это значение подаётся в <math>f</math>, остальные аргументы тоже нули, поэтому <math>g(0,\dots,0)=0</math>. Проверка: константа <math>0</math> и функция <math>x</math> лежат в <math>T_0</math>, а <math>1</math> и <math>\overline x</math> — нет.]]

	Тождественная функция <math>f(x)=x</math> лежит в классе <math>T_0</math>.		Тождественная функция <math>f(x)=x</math> лежит в классе <math>T_0</math>.

St001214: Новая страница: «{{Определение |definition= Пусть $f(x_1,...,x_n)\in P_2$ . $f$ называют функцией, сохраняющей но...»

2021-11-25T12:04:51Z

Новая страница: «{{Определение |definition= Пусть <math>f(x_1,...,x_n)\in P_2</math>. <math>f</math> называют функцией, сохраняющей но...»

Новая страница

{{Определение
|definition=
Пусть <math>f(x_1,...,x_n)\in P_2</math>. <math>f</math> называют функцией, сохраняющей ноль, если <math>f(0,...,0) = 0</math>.
}}
Множество всех функций сохраняющих 0 обозначим <math>T_0</math>: <math>T_0 = \{f(x_1,...,x_n) | f\in P_2, f(0,...,0) = 0\}.</math>
{{Утверждение
|statement=Класс функций <math>T_0</math> замкнут.
|proof=Рассмотрим суперпозицию ранга 1 от функций из <math>T_0</math>.

a) Пусть <math>f(x_1,...,x_n)\in T_0</math> и <math>g(x_1,...,x_{j-1},x_{j+1},...,x_n, y) =f(x_1,...,x_{j-1},y,x_{j+1},...,x_{n})</math>.
Тогда <math>g(0,...,0) = f(0,...,0) = 0</math>. Следовательно, <math>g(x_1,...,x_{j-1},x_{j+1},...,x_n, y)\in T_0</math>.

b) Пусть <math>f(x_1,...,x_n)\in T_0</math> и <math>h(y_1, ..., y_m)\in T_0</math> и <math>g(x_1,...,x_{j-1},x_{j+1},...,x_n, y_1,...,y_m) = f(x_1,...,x_{j-1},h(y_1,...,y_{m}),x_{j+1},...,x_{n})</math>.
Тогда <math>g(0,...,0) = f(0,...,0,h(0,...,0),0,...,0) = f(0,...,0,0,0,...,0) = 0</math>.

Получаем, что <math>g(x_1,...,x_{j-1},x_{j+1},...,x_n, y_1,...,y_m)\in T_0</math>.

Таким образом, <math>[T_0] = T_0</math>.
}}
Тождественная функция <math>f(x)=x</math> лежит в классе <math>T_0</math>.

Функция отрицания <math>f(x) = \overline x</math> не лежит в <math>T_0</math>.

Таким образом, <math>T_0\neq \varnothing</math> и <math>T_0\neq P_2</math>.

[[Категория:Дискретная математика]]

Функции сохраняющие ноль - История изменений

СВ в 10:08, 25 октября 2026

СВ в 10:08, 25 октября 2026

St001214: Новая страница: «{{Определение |definition= Пусть f(x_1,...,x_n)\in P_2. f называют функцией, сохраняющей но...»

St001214: Новая страница: «{{Определение |definition= Пусть $f(x_1,...,x_n)\in P_2$ . $f$ называют функцией, сохраняющей но...»