St001214: Новая страница: «{{Определение |definition= Пусть $f(x_1,...,x_n)\in P_2$ . $f$ называют функцией, сохраняющей но...»

2021-11-25T12:04:51Z

Новая страница: «{{Определение |definition= Пусть <math>f(x_1,...,x_n)\in P_2</math>. <math>f</math> называют функцией, сохраняющей но...»

Новая страница

{{Определение
|definition=
Пусть <math>f(x_1,...,x_n)\in P_2</math>. <math>f</math> называют функцией, сохраняющей ноль, если <math>f(0,...,0) = 0</math>.
}}
Множество всех функций сохраняющих 0 обозначим <math>T_0</math>: <math>T_0 = \{f(x_1,...,x_n) | f\in P_2, f(0,...,0) = 0\}.</math>
{{Утверждение
|statement=Класс функций <math>T_0</math> замкнут.
|proof=Рассмотрим суперпозицию ранга 1 от функций из <math>T_0</math>.

a) Пусть <math>f(x_1,...,x_n)\in T_0</math> и <math>g(x_1,...,x_{j-1},x_{j+1},...,x_n, y) =f(x_1,...,x_{j-1},y,x_{j+1},...,x_{n})</math>.
Тогда <math>g(0,...,0) = f(0,...,0) = 0</math>. Следовательно, <math>g(x_1,...,x_{j-1},x_{j+1},...,x_n, y)\in T_0</math>.

b) Пусть <math>f(x_1,...,x_n)\in T_0</math> и <math>h(y_1, ..., y_m)\in T_0</math> и <math>g(x_1,...,x_{j-1},x_{j+1},...,x_n, y_1,...,y_m) = f(x_1,...,x_{j-1},h(y_1,...,y_{m}),x_{j+1},...,x_{n})</math>.
Тогда <math>g(0,...,0) = f(0,...,0,h(0,...,0),0,...,0) = f(0,...,0,0,0,...,0) = 0</math>.

Получаем, что <math>g(x_1,...,x_{j-1},x_{j+1},...,x_n, y_1,...,y_m)\in T_0</math>.

Таким образом, <math>[T_0] = T_0</math>.
}}
Тождественная функция <math>f(x)=x</math> лежит в классе <math>T_0</math>.

Функция отрицания <math>f(x) = \overline x</math> не лежит в <math>T_0</math>.

Таким образом, <math>T_0\neq \varnothing</math> и <math>T_0\neq P_2</math>.

[[Категория:Дискретная математика]]

Функции сохраняющие ноль - История изменений

St001214: Новая страница: «{{Определение |definition= Пусть f(x_1,...,x_n)\in P_2. f называют функцией, сохраняющей но...»

St001214: Новая страница: «{{Определение |definition= Пусть $f(x_1,...,x_n)\in P_2$ . $f$ называют функцией, сохраняющей но...»