Алгебра и геометрия
Полиномы и их корни
- Комплексные числа
- Полиномы
- Теорема Безу
- Схема Горнера
- Разложение полинома на множители
- Наибольший общий делитель полиномов
- Полиномы с вещественными коэффициентами
- Рациональные дроби
Матрицы и определители
- Матрицы и операции с ними
- Определители второго порядка
- Определители третьего порядка
- Перестановки
- Определители порядка n
- Алгебраические дополнения и миноры
- Определитель ступенчатой матрицы
- Блочные матрицы
- Определитель произведения двух матриц
- Обратная матрица
- Ортогональные матрицы
- Характеристический полином матрицы
Линейные пространства
- Линейные операции над векторами
- Линеал
- Линейная зависимость и независимость векторов
- Геометрический смысл линейной зависимости и независимости векторов на плоскости и в трехмерном пространстве
- Базис и размерность линеала
- Ранг матрицы
- Изоморфизм линеалов
- Аффинные пространства
- Аффинные системы координатa
- Геометрический смысл аффинных координат
- Декартовые прямоугольные системы координат
- Полярная система координат
- Цилиндрические координаты в трехмерном пространстве
- Сферические координаты в трехмерном пространстве
- Деление вектора в заданном отношении
- Скалярное произведение векторов
- Евклидовы, нормированные и метрические пространства
- Векторное произведение векторов
- Смешанное произведение трех векторов
- Двойное векторное произведение
Системы линейных уравнений
- Совместные, определенные, равносильные системы линейных уравнений
- Системы линейных уравнений с квадратной матрицей
- Структура общего решения однородной системы линейных уравнений
- Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений
- Метод Гаусса
- Геометрический смысл систем линейных уравнений
- Уравнение с угловым коэффициентом прямой на плоскости
- Геометрический смысл систем линейных неравенств
- Нормированное уравнение плоскости (прямой)
- Пучки плоскостей (прямых на плоскости)
- Взаимное расположение прямых и плоскостей
Квадратичные формы
- Приведение квадратичной формы к каноническому виду
- Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью унитреугольного преобразования
- Положительно определенные квадратичные формы
- Закон инерции
- Собственные значения и собственные векторы матрицы
- Подобные матрицы
- Одновременное приведение двух квадратичных форм к каноническому виду
- Унитарные матрицы
- Эрмитовы формы
Преобразование координат
- Преобразование декартовых прямоугольных координат
- Преобразование координат в n-мерном линейном пространстве
- Преобразование аффинных координат
- Линии и поверхности второго порядка
- Алгебраические линии и поверхности
- Эллипс
- Гипербола
- Парабола
- Уравнения эллипса, гиперболы, параболы в полярных координатах
- Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду
- Классификация линий второго порядка
- Инварианты общего уравнения линии второго порядка относительно преобразования декартовых координат
- Исследование общего уравнения линии второго порядка с помощью инвариантов
- Поверхности вращения
- Эллипсоид
- Гиперболоиды
- Параболоиды
- Цилиндрические поверхности
- Конические поверхности
Элементы общей теории кривых и поверхностей
- Векторная функция скалярного аргумента
- Производная векторной функции скалярного аргумента. Формула Тейлора. Интеграл от векторной функции
- Понятие кривой
- Касательная к кривой
- Нормальная плоскость кривой
- Соприкасающаяся плоскость кривой
- Спрямляющая плоскость кривой
- Нормаль
- Главная нормаль
- Бинормаль
- Длина дуги кривой
- Естественная параметризация
- Кривизна кривой
- Кручение кривой
- Формулы Френе
- Взаимное расположение кривой и граней естественного трехгранника
- Натуральные уравнения кривой
- Понятие поверхности
- Касательная прямая к поверхности, касательная плоскость и нормаль к поверхности
- Первая квадратичная форма
- Длина дуги кривой на поверхности
- Угол между кривыми на поверхности
- Площадь поверхности
- Вторая квадратичная форма поверхности
- Кривизна кривой, лежащей на поверхности
Геометрическая структура систем линейных уравнений
- Линейные подпространства
- Сумма и пересечение линейных подпространств
- Многомерные плоскости
- Взаимное расположение многомерных плоскостей
Геометрическая структура систем линейных неравенств
- Выпуклые множества
- Выпуклые конусы
- Отделимость выпуклых множеств
- Конечные конусы
- Выпуклое многогранное множество
- Грани многогранного множества
- Параметрическое уравнение многогранного множества
- Геометрия задачи линейного программирования