Просмотр кода страницы Фаддеев Соминский: Задача 121

Представить в тригонометрической форме число <math>1 + \cos \phi + i \sin \phi</math>, считая <math>-\pi \lt \phi \leq \pi</math>.

== Решение ==
Воспользуемся формулами двойного угла <math>\cos 2\varphi = \cos^2 \varphi - \sin^2 \varphi = 2 \cos^2 \varphi - 1 </math>, <math>\sin 2\varphi = 2 \sin \varphi \cos \varphi</math> и получим запись в тригонометрической форме:

<math>1 + \cos \varphi + i \sin \varphi</math>
<math>= 2 \cos^2 \frac{\varphi}{2}  + i \cdot 2 \sin \frac{\varphi}{2} \cos \frac{\varphi}{2}</math>
<math>= 2 \cos \frac{\varphi}{2} \left( \cos \frac{\varphi}{2}  + i \sin \frac{\varphi}{2} \right)</math>.

Так как <math>-\pi \lt \phi \leq \pi</math>, то модуль комплексного числа <math>2 \cos \frac{\varphi}{2} \gt 0</math>.

[[Категория: Задачи по высшей алгебре]]