Фаддеев Соминский: Задача 121: различия между версиями
СВ (обсуждение | вклад) (Новая страница: «Представить в тригонометрической форме число <math>1 + \cos \phi + i \sin \phi</math>, считая <math>-\pi \lt \phi \l...») |
СВ (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
Так как <math>-\pi \lt \phi \leq \pi</math>, то модуль комплексного числа <math>2 \cos \frac{\varphi}{2} \gt 0</math>. | Так как <math>-\pi \lt \phi \leq \pi</math>, то модуль комплексного числа <math>2 \cos \frac{\varphi}{2} \gt 0</math>. | ||
[[Категория: Задачи по высшей алгебре]] | |||
Текущая версия на 20:33, 6 ноября 2021
Представить в тригонометрической форме число [math]\displaystyle{ 1 + \cos \phi + i \sin \phi }[/math], считая [math]\displaystyle{ -\pi \lt \phi \leq \pi }[/math].
Решение
Воспользуемся формулами двойного угла [math]\displaystyle{ \cos 2\varphi = \cos^2 \varphi - \sin^2 \varphi = 2 \cos^2 \varphi - 1 }[/math], [math]\displaystyle{ \sin 2\varphi = 2 \sin \varphi \cos \varphi }[/math] и получим запись в тригонометрической форме:
[math]\displaystyle{ 1 + \cos \varphi + i \sin \varphi }[/math] [math]\displaystyle{ = 2 \cos^2 \frac{\varphi}{2} + i \cdot 2 \sin \frac{\varphi}{2} \cos \frac{\varphi}{2} }[/math] [math]\displaystyle{ = 2 \cos \frac{\varphi}{2} \left( \cos \frac{\varphi}{2} + i \sin \frac{\varphi}{2} \right) }[/math].
Так как [math]\displaystyle{ -\pi \lt \phi \leq \pi }[/math], то модуль комплексного числа [math]\displaystyle{ 2 \cos \frac{\varphi}{2} \gt 0 }[/math].